In het seizoen 2006-2007 kwam Suarez naar Nederland en speelde hij voor FC Groningen. Daarvoor kwam hij in Uruguay uit voor Club Nacional. Vanaf het seizoen 2007-2008 speelt de aanvaller voor Ajax. Op 15 augustus 2007 maakte hij zijn debuut voor het eerste elftal van de club in de voorronde Champions League wedstrijd Ajax – Slavia Praag (0-1). Suarez speelde tot nu toe 116 wedstrijden voor Ajax en maakte daarin 80 doelpunten.
Suarez maakte in 2007 zijn debuut voor het nationale elftal van Uruguay, hij speelde tot nu toe 19 wedstrijden voor zijn land.
Suarez: ,,Terwijl de buitenwereld speculeerde over mijn vertrek, voerde ik gesprekken met Ajax over een langere verbintenis. Ik heb het naar mijn zin in Amsterdam. Ajax is een prachtige club en het elftal is in ontwikkeling. Ik heb vertrouwen in de werkwijze van de trainer. Dat Lodeiro komt heeft me het laatste zetje gegeven.”
